Dokąd prowadzi ta droga?

W badaniach umiejętności trzecioklasistów w maju 2008 roku uczniowie rozwiązywali takie oto zadanie:

Wzdłuż drogi, przy której mieszka Kamil, posadzono 13 młodych drzewek. Drzewka sadzono co 10 metrów.
Pierwsze drzewko posadzono na początku drogi, a ostatnie na jej końcu. Jaką długość ma ta droga?

Najprościej jest rozwiązać to zadanie graficznie – wystarczy narysować te drzewa, a długość drogi policzyć „na palcach”. Jednak rozwiązań rysunkowych było „jak na lekarstwo” – nie uczymy uczniów stosowania tej prostej i równocześnie potężnej strategii rozwiązywania zadań tekstowych. Szkoda!

Arytmetyczne poprawne rozwiązanie tego zadania wymaga wykonania dwóch(!) prostych, czy nawet bardzo prostych, operacji.

Jednak wielu uczniów wykonywało tylko jedno działanie – najczęściej liczby podane w zadaniu były mnożone, rzadziej dodawane, sporadycznie odejmowane.

Być może uczniowie pochopnie przyjęli, że 13 drzew wyznacza 13 odcinków drogi o długości 10 metrów każdy, stąd 13 × 10, choć bardziej prawdopodobne wydaje się inne wyjaśnienie popularności tego działania. Wiele wskazuje na to, że znaczna część uczniów tworzy sobie strategię obronną, która ma albo jak najmniejszym wysiłkiem prowadzić ich do rozwiązania, albo ma ukryć przed nauczycielem, że nie potrafią rozwiązywać zadań tekstowych: jeśli w zadaniu są podane dwie liczby, to należy je dodać, albo odjąć, albo pomnożyć albo podzielić – wybór działania zależy od postaci liczb. Liczby podane w zadaniu „aż się proszą”, żeby je pomnożyć.

Niezależnie od tego, które z tych dwóch wyjaśnień jest prawdziwe, jedno jest oczywiste – uczniowie pod koniec klasy trzeciej nie potrafią analizować treści zadania i weryfikować poprawności swoich pomysłów – nawet w przypadku zadań o dość krótkiej i realistycznej tematyce.

W styczniu 2009 roku zadanie to wykorzystano w badaniach prowadzonych w klasie 4, pod koniec I semestru nauczania przedmiotowego. Ci sami uczniowie rozwiązywali po raz drugi to samo zadanie – jak się okazało, najczęściej w ten sam lub bardzo podobny sposób.

Przyjrzyjmy się bliżej niektórym rozwiązaniom czwartoklasistów.

                        Ile to jest 13 × 10?                                                       Czy na pewno metry? 

                        Która metoda najlepsza?                                           Jak do tego doszło?

                                                                     Może pora coś zmienić?