O liczeniu w pamięci

W badaniach w roku 2008 trzecioklasiści dostali m.in. następujące zadanie do wykonania:

Oblicz tak, jak Ci najwygodniej:

a) 999 + 84                                      b) 1007 – 999

Dwa działania, których wyniki można „policzyć na palcach”. A co robi w takiej sytuacji typowy uczeń polskiej szkoły? Odpowiedź jest dość oczywista – bierze się za żmudne obliczenia pisemne (por. także Na papierze bez słupków? [link do artykułu]).

W przypadku dodawania postępuje w ten sposób prawie 90% uczniów kończących klasę trzecią, w przypadku odejmowania – ponad 80% (i ok. 30% przy okazji kolejnych „pożyczek” robi błąd). A przecież można dużo prościej, szybciej i bezpieczniej, np. tak:

a) 999 i 1 to 1000, i jeszcze 83, to 1083
albo
zamiast 999 weźmy 1000, będzie łatwiej; 1000 i 84 to 1084, ale to o 1 za dużo, więc 1083
albo …
b) 1000 odjąć 999 to 1, i jeszcze 7, to razem 8
albo
zamiast 999 weźmy 1000, będzie łatwiej; 1007 odjąć 1000 to 7, ale odjęliśmy o 1 za dużo, więc końcowy
wynik to 8
albo …

Oto fragment lekcji w klasie trzeciej jednej z warszawskich szkół:

Nauczycielka:Ile to jest 58 + 76? Proszę, Ania.
Ania:134.
Nauczycielka:A jak to policzyłaś?
Ania:Z pierwszej liczby wzięłam 50 i z drugiej 50, to razem 100. Tu zostało 8, a tu 26, to razem 34, czyli 134.
Nauczycielka:Sprytnie. To policz jeszcze, ile to jest 45 + 39.
Ania:Tu muszę zastosować inną metodę. 45 i 35 to 80. I jeszcze 4, razem 84.

Okazało się, że Ania, uczennica klasy trzeciej, nie tylko zna i stosuje kilka metod dodawania w pamięci, ale zauważyła również, że opłaca się w różnych sytuacjach sięgać po różne metody. Na tym właśnie polega zaradność arytmetyczna! Ania zademonstrowała, co powinno być podstawowym celem rozwijania sprawności rachunkowej w szkole początku XXI wieku – właśnie zaradność arytmetyczna, a nie nawyk mechanicznego wykonywania obliczeń.

Znaczna część, może nawet większość, uczniów tworzy swoje własne metody wykonywania obliczeń. Często potrafią samodzielnie dojść do wyniku, zanim nauczyciel „poda” obowiązującą metodę. Wystarczy ich tylko lekko w tym wesprzeć, pozwolić, żeby prezentowali swoje sposoby otrzymywania wyników, porównywali je i poszukiwali ich plusów i minusów, nagradzać za pomysłowość, pokazywać (nie narzucając!) inne sprytne strategie liczenia, aby lekcje „rachunków” stały się interesujące i rozwijające, a widmo kalkulatora przestało straszyć.

Pamiętajmy, że obliczenia wykonujemy po to, żeby znaleźć poprawny wynik i każda metoda ten wynik dająca jest absolutnie równoprawna. Jeśli jest to dobra i skuteczna strategia wymyślona samodzielnie przez dziecko, to tym lepiej – zwiększy to jego wiarę we własne siły i motywację do uczenia się, nie tylko matematyki. I zapewni, że dziecko nie będzie sięgać przy każdym obliczeniu po kalkulator, bo w pamięci zrobi to szybciej!