Trzeba pisemnie, czy tak normalnie można?

Tytułowe pytanie zadał uczeń klasy trzeciej podczas lekcji poświęconej rozwiązywaniu zadań tekstowych. Odpowiedź nauczyciela była zgodna z tradycją obowiązującą od lat w polskiej szkole: Pisemnie!

Prowadzone badania, zarówno badania umiejętności trzecioklasistów, jak i np. badania PISA (por. np. PISA. Wyniki badania 2006 w Polsce, MEN) pokazują, że polscy uczniowie – i to na każdym szczeblu edukacji – są mistrzami w stosowaniu wyuczonych schematów i algorytmów. Dla przykładu, dodawanie pisemne:

   6875
+ 3167

z czterema przekroczeniami obok siebie, wykonuje bezbłędnie 88,0% uczniów kończących trzecią klasę szkoły podstawowej. Mistrzostwo świata!

Pisemne wykonywanie obliczeń jest wciąż postrzegane jako bardzo ważna i bardzo „matematyczna” umiejętność, więc na jej doskonalenie w polskiej szkole przeznacza się dużo czasu. Jest do zdecydowanie dominujący na lekcjach i najwyżej ceniony przez nauczycieli sposób wykonywania obliczeń. Na dalszy plan schodzi wykonywanie obliczeń w pamięci (tu liczy się tylko tabliczka mnożenia), prawie nieobecne w polskiej szkole jest posługiwanie się kalkulatorem. Taka tradycja, niezmienna od lat i odporna na zmiany zachodzące poza szkołą. Usunięcie algorytmów działań pisemnych z podstawy programowej dla I etapu kształcenia na razie nie znajduje jeszcze odbicia na lekcjach.

Tak silnie eksponowanie w praktyce szkolnej jednej i tylko jednej metody ma daleko idące konsekwencje.

Po pierwsze, staje się ona obowiązująca zawsze, co najlepiej ilustrują autentyczne obliczenia trzecioklasistów, wykonywane przy okazji rozwiązywania zadań tekstowych:

Czy rzeczywiście o taki efekt chodzi nam w matematycznym kształceniu naszych dzieci?

Po drugie, uczniowie narażeni są na dodatkowe, zupełnie zbędne „okazje” do popełnienia błędu:

Po trzecie, dominacja jednej metody „wdrukowuje” w świadomość uczniów matematyczną bezradność i bezmyślność – jak nie można pisemnie, to nie można wcale:

Rzeczywiście, uczeń klasy trzeciej nie potrafi podzielić pisemnie przez liczbę dwucyfrową, ale przecież umie dodawać (35 + 35 + 35 + 35 = 140, czyli 4), odejmować (150 – 25 = 125, 125 - 25 = 100 …) i mnożyć (25 x 6 = 150, więc 150 : 25 = 6).

Warto o tym pamiętać – trwała dominacja jednej metody (wykonywania obliczeń, rozwiązywania zadań tekstowych, …) obniża matematyczną zaradność uczniów, zuboża ich wiedzę i szkodzi ich intelektualnemu rozwojowi.

A przecież nawet wykonywanie obliczeń na kartce papieru, czyli „pisemnie”, może mieć różne, często bardzo kształcące, oblicza. Oto przykłady innych sposobów dodawania i odejmowania na kartce, ale bez słupków!

Proponujemy, aby w procesie kształcenia mniej czasu poświęcać na utrwalanie schematów postępowania i algorytmów, za to położyć zdecydowanie większy nacisk na rozwijanie zaradności dzieci. W szczególności warto:

• nie tylko pozwalać dzieciom, ale wręcz je zachęcać do stosowania różnych narzędzi wspierających liczenie, rozszerzanie zakresu liczbowego i tworzenie strategii obliczeniowych – zarówno w zakresie liczenia w pamięci, jak i na papierze;
• zachęcać dzieci do samodzielnego dochodzenia do wyników obliczeń, opowiadania o stosowanych metodach oraz dyskutowania o ich silnych i słabych stronach;
• konsekwentnie pozwalać dzieciom na wybór stosowanych metod obliczeniowych;
• uświadamiać uczniom, że warto do wykonywanego obliczenia dobierać najskuteczniejszą metodę;
• formułować jak najwięcej sytuacji problemowych, np. będących efektem zwiększonego zakresu wykorzystywanych liczb, i pozwalać uczniom na samodzielne (indywidualnie, w parach lub w grupach) pokonywanie powstających trudności.