Beczka w połowie pełna czy pusta

Badania umiejętności matematycznych trzecioklasistów 2008 wskazują na niezły poziom wyćwiczenia u uczniów poprawności w rozwiązywaniu zadań typowych. Ten rodzaj zadań stanowi zdecydowanie podstawowy typ wśród proponowanych uczniom. Autorzy podręczników umieszczają wiele takich zadań w każdej jednostce lekcyjnej. Uczniowie „przerabiają” je zdecydowanie najczęściej, zdarza się, że przez cały okres wczesnoszkolnej matematyki zajmują się tylko takimi. Jednym z zadań typowych, które rozwiązywali polscy trzecioklasiści w badaniach 2008 roku było następujące:

W kinie są dwie sale. W pierwszej jest 156 miejsc, a drugiej o 24 miejsca mniej. Ile łącznie jest miejsc w tym kinie?

Uzyskanie poprawnej odpowiedzi wymagało wykonania dwóch działań:

156 - 24 = 132, 156 + 132 = 288

lub zapisania w jednym złożonym działaniu, na przykład:

156 - 24 + 156 = 288.

Powyższe zadanie złożone rozwiązało 65% polskich trzecioklasistów. Wniosek: zdecydowanie ponad połowa badanych uczniów potrafi rozwiązać poprawnie tekstowe zadanie złożone.

Ma marginesie trzeba dodać, że zdecydowana większość (59,9%) badanych trzecioklasistów rozwiązała to zadanie właśnie w dwóch działaniach. Jedynie mniej niż jedna dziesiąta (8,8%) podała rozwiązanie w jednym działaniu. Wydaje się więc, że pomimo ogólnopolskiej tendencji metodycznej skłaniającej nauczycieli do wymagania od uczniów takiego właśnie zapisu, w momencie kiedy mogą oni zastosować najprostszą dla siebie strategię, wykonują działania pojedyncze.

Czy z rozwiązywaniem zadań tekstowych naszych uczniów jest więc całkiem nieźle?

Przyjrzyjmy się teraz zadaniu, z którym również spotkali się polscy trzecioklasiści w czasie rozwiązywania testów matematycznych:

Beczka z kapustą kiszoną ważyła 16 kilogramów. Gdy sprzedano z niej połowę kapusty, ważyła już tylko 9 kilogramów. Ile ważyła sama beczka?

W tym zadaniu liczby są dużo mniejsze, a więc przyjaźniejsze uczniom. Dla uzyskania poprawnej odpowiedzi również wystarczyły dwa bardzo proste działania (uczniowie w zależności od przyjętej strategii postępowania potrzebowali czasem trzech działań).

Tym razem odsetek poprawnych odpowiedzi wśród badanych trzecioklasistów wynosił jedynie 17,1%. Rozwiązania poprawne.

Dlaczego różnica w liczbie poprawnych rozwiązań zadania typowego oraz nietypowego jest tak duża? Przyczyn jest z pewnością bardzo wiele i nie będziemy się tu nimi zajmować. Powstaje jednak pytanie o kompetencje uczniów wczesnej edukacji w rozwiązywaniu matematycznych zadań tekstowych. Czy poziom jest wysoki, ponieważ prawie 2/3 uczniów klasy trzeciej rozwiązała poprawnie zadanie typowe, czy wręcz przeciwnie – jest bardzo niski, ponieważ jedynie co szósty uczeń poradził sobie z zadaniem nietypowym?

Zestawienie wyników uzyskanych w zadaniu typowym oraz nietypowym utrudnia postawienie jednoznacznej diagnozy. Interesujące światło na te rozważania może rzucić analiza niepoprawnych rozwiązań nietypowego zadania „z beczką”. Rozwiązania niepoprawne.

Dokładnie połowa badanych uczniów ograniczyła swoje rozwiązanie do jednego działania: 16 – 9 = 7 i wpisała taką odpowiedź. Przez analogię do zadania typowego ci uczniowie zastosowali prawdopodobnie strategię wykonania działania na liczbach adekwatnego do słowa „klucza”. Takim określeniem wskazującym operację do wykonania był wyraz „sprzedano” – a więc zmniejszono zasoby „czegoś” o „ileś”. Pozostała część tekstu zadania nie została przełożona na jakiekolwiek działanie. Jedynie 0,2% badanych trzecioklasistów podało wynik bez obliczeń. Wśród ich znajdują się również ci, którzy wykonali rysunek.

Polscy trzecioklasiści nie próbują wyobrażać sobie historyjki opisanej zadaniem, ale raczej skupiają się na zapisaniu jakiejś formuły arytmetycznej odpowiadającej „kluczowemu” określeniu. W sytuacji nowej poznawczo (a za taką można uważać rozwiązywanie zadania nietypowego) są najczęściej bezradni, ponieważ nie rozumieją (nie odnoszą do własnych doświadczeń) problemu w niej zawartego.