CYFRA

Mirosław Dąbrowski           
                                                                         CYFRA

   Cyfry to znaki graficzne, którymi posługujemy się przy zapisie liczb. W systemie dziesiętnym, z którego korzystamy na co dzień, używa się dziesięciu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Najprostszy, z punktu widzenia zapisu, system pozycyjny to system dwójkowy, o którym słyszymy czasami przy okazji poznawania zasad działania komputera. W systemie dwójkowym używa się tylko dwóch cyfr: 0 i 1.

Zapis liczb w tym systemie jest więc bardzo „monotonny” – same zera i jedynki. Liczba 11101 w systemie dwójkowym to nie jedenaście tysięcy sto jeden a 29, ponieważ:
1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 16 + 8 + 4 + 1 = 29.

Gdybyśmy mieli po cztery palce u dłoni, a nie po pięć, to prawie na pewno byśmy zapisywali liczby w systemie ósemkowym, używając w tym celu ośmiu cyfr: od 0 do 7. I tak, np. liczbę dwadzieścia dziewięć byśmy zapisywali wtedy jako 35, bo:
3 ∙ 81 + 5 ∙ 80 = 3 ∙ 8 + 5 ∙ 1 =  24 + 5 = 29.

Znaczna część naszego społeczeństwa nie rozróżnia pojęć liczba i cyfra, używając ich zamiennie. Różnica jest zasadnicza: liczby się zapisuje, odczytuje, dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli, porównuje, …, natomiast cyfry przede wszystkim się zapisuje, rzadziej odczytuje. Liczba jest odpowiednikiem wyrazu, cyfra – litery. Często także można się spotkać z błędnym(!) przekonaniem, że od 0 do 9 mamy cyfry, a liczby zaczynają się od 10.

W znacznej mierze sami sobie tworzymy te kłopoty. Słowo cyfra pada w procesie kształcenia po raz pierwszy (i wiele razy kolejnych) wówczas, gdy dzieci operują na zajęciach (w przedszkolu czy w szkole) liczbami jednocyfrowymi: 7 raz jest znakiem graficznym, czyli cyfrą, a zaraz potem liczbą, określającą ilość jabłek w koszyku. I tak na zmianę: cyfra 3, liczba 3, cyfra 8 i liczba 8 – i ani jednego przykładu liczby (10, 13, 21, 100, …), który by burzył właśnie powstające w dziecku przekonanie, że cyfra i liczba to to samo.

Są dwa zaskakująco proste, choć sprzeczne z tradycją edukacyjną panującą w naszym kraju, sposoby usunięcia tej trudności.
Pierwszy, to wczesne oswajanie dzieci z większymi liczbami – przecież ucząc ich języka, nie ograniczamy się tylko do wyrazów jednoliterowych.
Drugi, to zrezygnowanie z używania słowa cyfra do momentu, w którym dzieci zaczną budować liczby wielocyfrowe (np. układając je z kart z cyframi) i badać ich własności. Spróbujmy zapomnieć o: bo tak zawsze było, zawsze tak się przecież robi itp. i spokojnie zastanowić się nad konsekwencjami zniknięcia tego słowa na jakiś czas z naszego słownika. Być może dojdziemy do wniosku, że nic złego by się nie stało, bo ta nazwa tak naprawdę wcale przez początkowe lata nauki nie jest potrzebna!  A może nawet mówienie o liczbach byłoby prostsze: tak zapisujemy liczbę 3, tak 7, tak liczbę 10, a tak 15 – i koniec.
 

Język, którym posługujemy się mówiąc o liczbach jest dość trudny, oto kilka ilustrujących to przykładów:
-  czym innym jest np. liczba dziesiątek w liczbie, a zupełnie czym innym cyfra dziesiątek: w liczbie 354 jest 35 dziesiątek (35 ∙ 10  + 4 = 354), ale jej cyfrą dziesiątek jest 5; na liczbę tę „składa się” 354 jedności, ale jej cyfrą jedności jest 4;
-  liczba 346 jest liczbą trzycyfrową, liczba 222 także, choć zapisano ją z pomocą tylko jednej cyfry - 2;
-  ile liczb dwucyfrowych można zbudować z cyfr 5 i 8: dwie czy cztery?
Nie komplikujmy go dzieciom dodatkowo.