Problem matematyczny

W potocznym rozumieniu definiowany jest często jako trudność każdego rodzaju. Słownikowa definicja wyjaśnia, iż problemem jest „poważne zagadnienie, zadanie wymagające rozwiązania, sprawa, kwestia do rozstrzygnięcia”1.

W psychologii ma on jednak nieco inne znaczenie. Problem jest kategorią istotną dla psychologii poznawczej. Edward Nęcka, Jarosław Orzechowski i Błażej Szymura zaproponowali określenie problemu jako: „rozbieżność między aktualnym stanem rzeczy a wyznaczonym bądź narzuconym celem (stanem pożądanym), której nie można usunąć rutynowo”2.

Zdaniem J. Kozieleckiego natomiast, „problem jest rodzajem zadania (sytuacji), którego przedmiot nie może rozwiązać za pomocą posiadanego zasobu wiedzy. Rozwiązanie jego jest możliwe dzięki czynności myślenia produktywnego, która prowadzi do wzbogacenia wiedzy podmiotu”3.

Psychologowie zaznaczają, o ile każdy problem jest trudnością, to relacja odwrotna nie jest prawdziwa – nie każda trudność jest problemem. Problem bowiem pojawia się w sytuacji, gdy człowiek „czegoś chce, a nie wie od razu, jaką sekwencję działań powinien wykonać, aby to osiągnąć”4. Sytuacja, w której uczeń nie potrafi obliczyć obwodu prostokąta nie czyni zadania problemowym, ponieważ przypomnienie sobie przez ucznia wzoru na obwód, usuwa trudność z zadania.

Rozwiązywanie problemów to czynność intelektualna, której bezustannie doświadczamy. Bez niej nie moglibyśmy funkcjonować. Pojęcie problemu zostało przeniesione i zaadaptowane na gruncie pedagogiki.

Z perspektywy pedagogicznej określenia tego pojęcia nie są tożsame. Charakteryzują się jednak kilkoma wspólnymi cechami. W definicji problemu często zwraca się uwagę na samodzielną pracę ucznia: „Problem dydaktyczny – trudność, zadanie, sytuacja dydaktyczna, charakteryzująca się tym, ze osoba ucząca się zna cel, do którego dąży, nie zna natomiast sposobów jego osiągnięcia. Rozwiązywanie trudności polega na podejmowaniu samodzielnej aktywności osoby uczącej się, tj. zastosowaniu przez nią określonych reguł i strategii”5.

Z perspektywy edukacji matematycznej ważnym aspektem problemu jest konieczność uruchomienia przez jednostkę rozwiązującą problem, myślenia twórczego. Zdaniem D. Klus-Stańskiej i M. Nowickiej, zadania problemowe „zmuszają do uruchomienia strategii osobistych”6, a więc wygenerowania myślenia „na swój sposób” w oparciu o wiedzę matematyczną już posiadaną przez ucznia.

Definicja M. Dąbrowskiego wzmacnia akcent położony na samodzielnym tworzeniu wiedzy przez jednostkę rozwiązującą problem: „Problem to zadanie, którego metody rozwiązania nie znamy, ale dysponujemy wiedzą wystarczającą do tego, aby metodę tę samodzielnie zbudować”7.

Problemem matematycznym może więc być zadanie nietypowe (zadanie „z cegłą”) Beczka w połowie pełna czy pusta, zadanie na odkrywanie reguł, czy tworzenie własnych strategii liczenia. Kryteriami problemowości zadania są tu: nowość sytuacji intelektualnej, samodzielność poznawcza oraz tworzenie wiedzy osobistej przez podmiot.